非線性高階偏微分方程在圖像修復(fù)與放大中的應(yīng)用.pdf

1、在逝去的近十年時(shí)間里，偏微分方程在圖像處理中的各種應(yīng)用已發(fā)展成為應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)識(shí)別技術(shù)與數(shù)字圖像處理與分析等領(lǐng)域的重要研究熱點(diǎn);在圖像增強(qiáng)，圖像去噪，圖像修復(fù)，圖像放大，圖像分割等等方面有著非常廣泛的應(yīng)用;并引起了越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家的注意。研其原因，首先偏微分方程能直接處理圖像中的梯度，切線，等照度線，曲率等幾何信息;又可以有效的模擬各向同性擴(kuò)散，各向異性擴(kuò)散的信息傳輸機(jī)制。然后在數(shù)學(xué)理論上來(lái)說(shuō)，偏微分方程圖像處理模求解有非常成熟的

2、各種數(shù)值方法做為強(qiáng)大的支持。再次圖像處理中的偏微分方程方法有著超越傳統(tǒng)處理方法的視覺(jué)效果。
　　本文有針對(duì)性的探索了偏微分方程在圖像修復(fù)、圖像放大等兩個(gè)方面中的應(yīng)用與研究，主要的工作研究和創(chuàng)新點(diǎn)如下:
　　1.從曲率驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散模型的圖像修復(fù)模型的理論行為分析出發(fā)，得出導(dǎo)致該模型修復(fù)速度非常緩慢的原因，并修正導(dǎo)致速度慢的因子與除去奇異因子，其失去的邊緣保護(hù)機(jī)制，用沖擊濾波器予以修正，從而得到一種基于三階非線性偏微分方程的圖像修復(fù)

3、新模型(SF_CDD模型)，并在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中取得了良好的視覺(jué)效果。
　　2.由曲率驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散模型設(shè)計(jì)思路的啟發(fā);將曲率驅(qū)動(dòng)機(jī)制引入張量擴(kuò)散的偏微分方程模型用于實(shí)現(xiàn)圖像修復(fù)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明該算法同樣取得了較好的視覺(jué)效果。
　　3.將線性仿射不變幾何熱擴(kuò)散方程應(yīng)用于圖像的放大，同時(shí)也利用提高已知像素點(diǎn)的溫度來(lái)加速熱傳遞過(guò)程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的視覺(jué)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的插值放大。
　　4.基于圖像的放大與修復(fù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)（插值填充）的相似性，將