272相似三角形的應用

1、27.2相似三角形的應用,1.定義: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊): 5.判定定理三(角角):,1、判斷兩三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性質？,對應角相等，對應邊的比相等,胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了１

2、０萬人花了２０年時間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低 。,小小旅行家:,走近金字塔,小小考古家:,埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度.在一個烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.,,借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎?,古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木

3、棒O′B′，比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．,,,,,,,,,,,,,,解：,由于太陽光是平行光線，因此∠OAB＝∠O′A′B′．,又因為 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．,所以 △OAB∽△O′A′B′，,OB∶O′B′＝AB∶A′B′，,即該金字塔高為137米．,,例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.,例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可

4、以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．,此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．,A,D,C,E,B,,,,,解：,因為 ∠ADB＝∠EDC,,∠ABC＝∠ECD＝90°，,所以 △ABD∽△ECD，,答： 兩岸間的大致距離為100米．,,,,此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝

5、50米，求兩岸間的大致距離AB．(方法一),例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．,(方法二) 我們在河對岸選定一目標點A，在河的一邊選點D和 E，使DE⊥AD，然后選點B，作BC∥DE，與視線EA相交于點C。此時，測得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離AB了。,此時如果測得DE＝120米，

6、BC＝60米，BD＝50米，求兩岸間的大致距離AB．,請同學們自已解答并進行交流,例3.已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距BD=5m.一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C?,,,,,,,,F,A,H,B,C,K,D,,,,,,,F,A,H,B,C,K,D,E,G,L,例4.如圖所示，一段街道的兩邊緣所

7、在直線分別為AB，PC,并且AB ∥PC．建筑物DE的一端所在MNAB的直線于點N，交PC于點N．小亮從勝利街的A處，沿AB著方向前進，小明一直站在P點的位置等候小亮．,（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點C標出）；,,,練習,1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?,解：,即高樓的高度為36米

8、。,,,,因為 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例,2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高 m。,8,,,練習,3.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使AC⊥AB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DE⊥AC，測出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?,4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北

9、岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為　　　　米．,,,5. 小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設網(wǎng)球是直線運動),,A,D,B,C,E,┏,┏,0.8m,5m,10m,,？,2.4m,6、如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡

10、鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。,O,（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構造出相似形，通過相似形的性質，從而求出AB的長度。）,,7.如圖：小明想測量一顆大樹AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測得1米竹桿的影子長為2米，那么樹的高度是多少？,8.數(shù)學興趣小

11、組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法： 方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點E處，然后沿著直線BE后退到D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高CD=1.6M；,C,D,E,A,B,A,B,C,8.數(shù)學興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法： 方法二：如圖，把長為2.40M的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80M，標桿影長為1.47M。,分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1M

12、）,請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？,F,D,C,E,B,A,,通過本堂課的學習和探索，你學會了什么? 2. 談一談!你對這堂課的感受?,1. 在實際生活中, 我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時. 可以把它們轉化為數(shù)學問題,建立相似三角形模型,再利用對應邊的比相等來達到求解的目的!2. 能掌握并應用一些簡單的相似三角形模型.,,,⑴,,,⑶,,⑷,怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿

13、的高度?,想一想,小小實踐家:,,液面,B,C,A,木棒,,,,,如何來測量液面的高度呢?,提供工具:木棒(足夠長),刻度尺,D,,,怎樣測量旗桿的高度呢？,,,,,,,,,,,,,,,,求旗桿高度的方法:,旗桿的高度和影長組成的三角形,人身高和影長組成的三角形,因為旗桿的高度不能直接測量,我們可以利用,再利用相似三角形對應邊成比例來求解.,相似于,,,,,,,１、旗桿的高度是線段 ；旗桿的高度與它的影長組成什么三角形？（

14、 ）這個三角形有沒有哪條邊可以直接測量？,溫馨提示：,BC,△ABC,6m,2、人的高度與它的影長組成什么三角形？（ ）這個三角形有沒有哪條邊可以直接測量？,△A′B′ C ′,3、 △ABC與△A′B′ C ′ 有什么關系?試說明理由.,1.2m,1.6m,小小實踐家:,,液面,B,C,A,木棒,,A,B,C,,D,E,G,,,,,,,,D,小小實踐家:,,液面,B,C,A,木棒,,A,B,C,,D,E,G,,,,