Hilbert空間中非光滑優(yōu)化的最優(yōu)性條件及算法研究.pdf

1、非光滑優(yōu)化又稱不可微優(yōu)化,由于不具有連續(xù)可微的性質(zhì),傳統(tǒng)的最優(yōu)性條件和基于微分(梯度)概念的優(yōu)化理論和方法已經(jīng)不再適用于非光滑優(yōu)化問(wèn)題。所以要對(duì)經(jīng)典的微分概念進(jìn)行推廣,建立各種廣義微分概念,然后基于廣義微分的理論建立相應(yīng)的最優(yōu)化理論如非光滑優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件,最后進(jìn)行算法的研究。Hilbert空間是一個(gè)完備的內(nèi)積空間,其上所有的柯西列都是收斂列,從而微積分中的大部分概念都可以無(wú)障礙的從Rn空間推廣到Hilbert空間中,Hilbert

2、空間是基于任意正交系上的多項(xiàng)式表示的傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換的一種表述。本文主要研究Hilbert空間上的非光滑優(yōu)化的最優(yōu)性條件和算法。首先將Rn空間上凸函數(shù)的次微分和局部Lipschitz函數(shù)的廣義梯度以及擬可微函數(shù)的擬微分的概念推廣到Hilbert空間中去,然后根據(jù)概念和相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)建立Hilbert空間中的非光滑優(yōu)化的最優(yōu)性條件。最后根據(jù)推廣后的最優(yōu)性條件,對(duì)Hilbert空間中非光滑優(yōu)化問(wèn)題的ε次梯度法,增量次梯度法和外接長(zhǎng)方體