多指標(biāo)隨機(jī)變量的若干極限理論.pdf

1、概率論是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的學(xué)科.它在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會科學(xué)和管理科學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，因此從上個世紀(jì)三十年代以來，發(fā)展非常迅速，而且不斷的有新的分支學(xué)科的出現(xiàn).概率極限理論就是其中一個主要的分支，也是概率統(tǒng)計學(xué)科中極為重要的基礎(chǔ)理論.而其中的精確漸近性已經(jīng)成為當(dāng)前概率極限理論研究的最重要的熱門方向之一.本文也是就此方面著手，研究若干獨立隨機(jī)變量的精確漸近性. 首先，概率極限理論的研究一直為眾多學(xué)者所關(guān)注和重視，

2、并已經(jīng)得到許多經(jīng)典的結(jié)論.最近，Gut和Spǎtaru(2003)發(fā)表了一篇關(guān)于多維隨機(jī)變量的強(qiáng)極限定理的精確漸近性的文章，其中結(jié)果已列舉在本文的第一章中.此后不久王岳寶等人在(2004)年發(fā)表一篇關(guān)于獨立與NA列的部分和的精確漸近性的文章，其中結(jié)果已經(jīng)列舉與本文的第一章.由此就使人不由的產(chǎn)生這樣的疑問：多指標(biāo)獨立與NA部分和是不是有類似的結(jié)果呢?本文的第一章就是對獨立的情況做了嘗試，并且也確實得到了類似的結(jié)果.那么下一個問題就是對于N

3、A是否有類似的結(jié)果呢?本文并沒有對此做出結(jié)果，不過作者認(rèn)為結(jié)論還是成立的. 在第二、三章中，主要研究多指標(biāo)隨機(jī)變量自正則化和精確漸近性.自正則化隨機(jī)變量部分和的問題是最近以來非常熱門的一個話題，邵啟滿(1997)發(fā)表了一篇關(guān)于自正則化和大偏差的文章，對自正則化和做了深刻的的研究.Griffinkuelbs(1989)發(fā)表了一篇關(guān)于自正則化和的重對數(shù)律的文章，對重對數(shù)律做出了研究.其后袁裕哲又討論了自正則化和的重對數(shù)律.于是就使人

4、想到對于多指標(biāo)的情況這些結(jié)果是否還是成立. 在第二章中，主要研究了自正則化和部分和的大數(shù)律的精確漸近性.我們知道大數(shù)律一直為眾多的學(xué)者所關(guān)注和重視，并已經(jīng)得到了許多經(jīng)典的結(jié)論.在第二章中主要考慮多指標(biāo)隨機(jī)變量的自正則化和的大數(shù)律的精確漸近性.主要結(jié)合Gut和Spǎtaru的方法和研究自正則化隨機(jī)變量的一些技巧證明了這類精確漸近性. 在第三章中，主要研究了自正則化和的部分和的重對數(shù)率的精確漸近性.重對數(shù)律是概率極限理論中極