高中數(shù)學(xué)必修一必修四必修五知識(shí)點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)必修一、必修四、必修五知識(shí)點(diǎn) 高中數(shù)學(xué)必修一、必修四、必修五知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn)梳理 一、知識(shí)點(diǎn)梳理必修一第一單元 必修一第一單元1. 1.集合定義：一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合.2. 2.特征：確定性、互異性、無序性.3. 3.表示法：列舉法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韋恩圖、語言描述法{不是直角三角形的三角形}4.常用的數(shù)集：自然數(shù)集 N、整數(shù)集 Z、有理數(shù)集 Q、實(shí)數(shù)集 R、正整數(shù)集 N . *5.集合的分類：(1)

2、有限集 含有有限個(gè)元素的集合(2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合(3) 空集φ 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝5.關(guān)系：屬于∈、不屬于 、包含于 (或 )、真包含于 、集合相等＝. ? ? ?6. 6.集合的運(yùn)算（1）交集：由所有屬于集合 A 且屬于集合 B 的元素所組成的集合；表示為： B A ?數(shù)學(xué)表達(dá)式：性質(zhì)： ? ? B x A x x B A ? ? ? ? 且A B B A A A A A ?

3、? ? ? ? ? ? ? ? , ,（2）并集：由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合；表示為： B A ?數(shù)學(xué)表達(dá)式：性質(zhì)： ? ? B x A x x B A ? ? ? ? 或A B B A A A A A A ? ? ? ? ? ? ? ? , ,（3）補(bǔ)集：已知全集 I，集合 ，由所有屬于 I 且不屬于 A 的元素組成的集合。表示： I A ? A CI數(shù)學(xué)表達(dá)式： ? ? A x I x x A CI ?

4、? ? 且方法 方法：韋恩示意圖, 數(shù)軸分析.注意 注意：① 區(qū)別∈與 、 與 、a 與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}； ?② A B 時(shí)，A 有兩種情況：A＝φ與 A≠φ. ?③若集合 A 中有 n 個(gè)元素，則集合 A 的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 ，所有真子集的個(gè)數(shù)是 -1, 所有 ) ( N n ? n 2 n 2非空真子集的個(gè)數(shù)是 。 2 2 ? n④空集是指不含任何元素的集合。 、 和 的區(qū)別；0 與三者間的關(guān)系。

5、空集是任何集合的子集，是 } 0 { ? } {?任何非空集合的真子集。條件為 ，在討論的時(shí)候不要遺忘了 的情況。 B A ? ? ? A⑤符號(hào)“ ”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ；符號(hào)“ ” ? ?, ,? Ø是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 。8.函數(shù)的定義：設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在

6、集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f:A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)，記作 y=f（x） ，x∈A，其中 x 叫做自變量.x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域.①．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù) x 的集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零； 首先確定函數(shù)的定

7、義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ○ 1確定 f(－x)與 f(x)的關(guān)系； ○ 2作出相應(yīng)結(jié)論：若 f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則 f(x)是偶函數(shù)；若 f(－x) =－ ○ 3f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則 f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)

8、由 f(-x)±f(x)=0 或 f(x)／f(-x)=±1 來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .9、函數(shù)的解析表達(dá)式（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的 對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域. （2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1) 湊配法2) 待定系數(shù)法3) 換元法4) 消參法10．函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本 p36 頁）利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方

9、法）求函數(shù)的最大（?。┲?○ 1利用圖象求函數(shù)的最大（小）值 ○ 2利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担?○ 3如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù) y=f(x)在 x=b 處 有最大值 f(b)；如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù) y=f(x)在 x=b 處 有最小值 f(b)；13 13．一些有用的結(jié)論：(1)奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)

10、性相同；(2)偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；(3)若奇函數(shù) 的定義域包含 ，則頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 ( ) f x 0 (0) 0 f ?15. 復(fù)合函數(shù)(1).復(fù)合函數(shù)：若 y=f(u),u=g

11、(x),x?(a,b),u?(m,n),那么 y=f[g(x)]稱為復(fù)合函數(shù)，u 稱為中間變量，它的取值范圍是 g(x)的值域。(2).復(fù)合函數(shù)的定義域：若已知 的定義域 ，其復(fù)合函數(shù) 的定義域應(yīng)由 解 ( ) f x ? ? , a b ? ? ( ) f g x ( ) a g x b ? ?出(3).復(fù)合函數(shù) 在公共定義域上的單調(diào)性： ? ? ) (x g f y ?①若 f 與 g 的單調(diào)性相同，則 為增函數(shù)； ? ? ) (x