2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)中考知識(shí)點(diǎn)精編第10講 一次函數(shù)

1、第10講一次函數(shù)一次函數(shù)一、一、知識(shí)清單梳理知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.一次函數(shù)的相關(guān)概念（1）概念：一般來(lái)說(shuō)，形如y＝kx＋b(k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，稱為正比例函數(shù)（2）圖象形狀：一次函數(shù)y＝kx＋b是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0b）和（bk0）的直線.特別地，正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（00）的直線.例：當(dāng)k＝1

2、時(shí)，函數(shù)y＝kx＋k－1是正比例函數(shù)k，b符號(hào)K＞0，b＞0K＞0，b＜0K＞0，b=0k0k0，b0k0，b＝0大致圖象經(jīng)過(guò)象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四2.一次函數(shù)的性質(zhì)圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大增大y隨x的增大而減小減小（1）一次函數(shù)y=kxb中，k確定了傾斜方向和傾斜程度，b確定了與y軸交點(diǎn)的位置.（2）比較兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大小：性質(zhì)法，借助函數(shù)的圖象，也可以運(yùn)用數(shù)值代入法.例：已知函數(shù)y=－2x＋

3、b，函數(shù)值y隨x的增大而減小(填“增大”或“減小”)3.一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)(1)交點(diǎn)坐標(biāo)：求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，只需令y=0解出x即可；求與y軸的交點(diǎn)，只需令x=0求出y即可.故一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是(0，b)；(－bk，0)(2)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0，0)例：一次函數(shù)y＝x＋2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（20），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（02）.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二：確定一次函

4、數(shù)的表達(dá)式：確定一次函數(shù)的表達(dá)式4.確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件（1）常用方法：待定系數(shù)法，其一般步驟為：①設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)；②代：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程或方程組；③解：求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式（2）常見(jiàn)類型：①已知兩點(diǎn)確定表達(dá)式；②已知兩對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)值確定表達(dá)式；③平移轉(zhuǎn)化型：如已知函數(shù)是由y=2x平移所得到的，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（01），則可設(shè)要求函數(shù)的解析式為y=2xb再把點(diǎn)（01）的坐標(biāo)代入即可.(1

5、)確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩組條件，而確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，只需一組條件即可.(2)只要給出一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出b的值b值為其縱坐標(biāo)，可快速解題.如:已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（02），則可知b=2.5.一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：①一次函數(shù)圖象平移前后k不變，或兩條直線可以通過(guò)平移得到，則可知它們的k值相同.②若向上平移h單位，則b值增大h；若向下平移h單位，則b值減小h.例：將一次函數(shù)y=2x4的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的

6、函數(shù)關(guān)系式為y=2x2y=2x2知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三：一次函數(shù)與方程（組）：一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系、不等式的關(guān)系6.一次函數(shù)與方程一元一次方程kxb=0的根就是一次函數(shù)y=kxb（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).7.一次函數(shù)與方二元一次方程組的解兩個(gè)一次函數(shù)y=k1xb和y=k2xb圖象的交?點(diǎn)坐標(biāo).例：（1）已知關(guān)于x的方程axb=0的解為x=1則函數(shù)y=axb與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（10）.（2）一次函數(shù)y=3x

7、12中，當(dāng)y=k2xby=k1xb程組8.一次函數(shù)與不等式（1）函數(shù)y=kxb的函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kxb＞0的解集（2）函數(shù)y=kxb的函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kxb＜0的解集x＞4時(shí)，y的值為負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用9.一般步驟（1）設(shè)出實(shí)際問(wèn)題中的變量；（2）建立一次函數(shù)關(guān)系式；（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（4）確定自變量的取值范圍；（5）