2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)中考知識(shí)點(diǎn)精編第11講 反比例函數(shù)

1、第1111講反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、一、知識(shí)清單梳理知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.反比例函數(shù)的概念（1）定義：形如y＝(k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，自變量kx的取值范圍是非零非零的一切實(shí)數(shù)（2）形式：反比例函數(shù)有以下三種基本形式：①y＝；②y=kx1③xy=k.(其中k為常數(shù)，且k≠0)kx例：

2、函數(shù)y=3xm1，當(dāng)m=－2時(shí)，則該函數(shù)是反比例函數(shù)k的符號(hào)圖象經(jīng)過象限y隨x變化的情況k0圖象經(jīng)過第一、三象限（x、y同號(hào)）每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k0圖象經(jīng)過第二、四象限（x、y異號(hào)）每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大.（1）判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的方法：①把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入看是否滿足其解析式；②把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相乘，判斷其乘積是否等于k.失分點(diǎn)警示失分點(diǎn)警示（2）反比例函數(shù)值大

3、小的比較時(shí)，首先要判斷自變量的取值是否同號(hào)，即是否在同一個(gè)象限內(nèi)，若不在則不能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行比較，可以畫出草圖，直觀地判斷.3.反比例函數(shù)的圖象特征（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2）圖象的兩個(gè)分支都無限接近x軸和y軸，但都不會(huì)與x軸和y軸相交；（3）圖象是中心對(duì)稱圖形，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；也是軸對(duì)稱圖形，2條對(duì)稱軸分別是平面直角坐標(biāo)系一、三象限和二、四象限的角平分線例：若(a，b)在反比例函數(shù)的kyx?圖象上，則(－a，－b)在該函數(shù)圖

4、象上.(填“在“、“不在“)4.待定系數(shù)法只需要知道雙曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可.例：已知反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)（－3，－1），則它的解析式是y=3x.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二：反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合：反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合5.系數(shù)k的幾何意義（1）意義：從反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂kx線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|以該點(diǎn)、一個(gè)垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)

5、的三角形的面積為12|k|.（2）常見的面積類型：失分點(diǎn)警示失分點(diǎn)警示已知相關(guān)面積，求反比例函數(shù)的表達(dá)式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則k＜0.例：已知反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線所圍成矩形為3，則該反比例函數(shù)解析式為：或3yx?.3yx??6.與一次函數(shù)的綜合（1）確定交點(diǎn)坐標(biāo)：【方法一】已知一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ab），則根據(jù)中心對(duì)稱性，可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ab）.【方法二】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，利用方程思想求解.（2）確定函數(shù)

6、解析式：利用待定系數(shù)法，先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式中求解涉及與面積有關(guān)的問題時(shí)，①要善于把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形的邊長，對(duì)于不好直接求的面積往往可分割轉(zhuǎn)化為較好求的三角形面積；②也要注意系數(shù)k的幾何意義.（3）在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系，可采用假設(shè)法，分k＞0和k＜0兩種情況討論，看哪個(gè)選項(xiàng)符合要求即可.也可逐一選項(xiàng)判斷、排除.（4）比較函數(shù)值的大?。褐饕ㄟ^觀察圖象，圖象在上方的值大