2019年九年級數(shù)學(xué)下冊全冊中考知識點(diǎn)精編第12講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、第12講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念及解析式知識點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念及解析式關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1.一次函數(shù)的定義形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).例：如果函數(shù)y=(a－1)x2是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是a≠0.2.解析式（1）三種解析式：①一般式：y=ax2bxc②頂點(diǎn)式：y=a(xh)2k(a≠0)，其中二

2、次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（hk）③交點(diǎn)式：y=a(xx1)(xx2)其中x1x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（2）待定系數(shù)法：巧設(shè)二次函數(shù)的解析式；根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；解方程（組），求出待定系數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式.若已知條件是圖象上的三個點(diǎn)或三對對應(yīng)函數(shù)值，可設(shè)一般式；若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最值，可設(shè)頂點(diǎn)式；若已知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)交點(diǎn)式.知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：二次函數(shù)的圖

3、象與性質(zhì)圖象xyy=ax2bxc(a上0)Oxyy=ax2bxc(a上0)O開口向上向下對稱軸x＝2ba?頂點(diǎn)坐標(biāo)2424bacbaa????????增減性當(dāng)x時，y隨x的增大而增2ba?大；當(dāng)x＜時，y隨x的增大而2ba?減小減小.當(dāng)x時，y隨x的增大而減2ba?小；當(dāng)x＜時，y隨x的增大2ba?而增大增大.3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)最值x=，y最?。?2ba?244acba?x=，y最大＝.2ba?244acba?（1）比較二次函數(shù)函

4、數(shù)值大小的方法：①直接代入求值法；②性質(zhì)法：當(dāng)自變量在對稱軸同側(cè)時，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；當(dāng)自變量在對稱軸異側(cè)時，可先利用函數(shù)的對稱性轉(zhuǎn)化到同側(cè)，再利用性質(zhì)比較；④圖象法：畫出草圖，描點(diǎn)后比較函數(shù)值大小.失分點(diǎn)警示失分點(diǎn)警示（2）在自變量限定范圍求二次函數(shù)的最值時，首先考慮對稱軸是否在取值范圍內(nèi)，而不能盲目根據(jù)公式求解.例：當(dāng)0≤x≤5時，拋物線y=x22x7的最小值為7.a決定拋物線的開口方向及開口大小當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上；當(dāng)a＜

5、0時，拋物線開口向下.a、b決定對稱軸（x=b2a）的位置當(dāng)a，b同號，b2a＜0，對稱軸在y軸左邊；當(dāng)b＝0時，b2a=0，對稱軸為y軸；當(dāng)a，b異號，b2a＞0，對稱軸在y軸右邊3.系數(shù)a、b、cc決定拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置當(dāng)c＞0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上；當(dāng)c＝0時，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)c＜0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上.某些特殊形式代數(shù)式的符號：①abc即為x=1時，y的值；②4a2bc即為x=2時，y的值.③2ab

6、的符號，需判斷對稱b2－4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)b2－4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)軸b2a與1的大小.若對稱軸在直線x=1的左邊，則b2a＞1，再根據(jù)a的符號即可得出結(jié)果.④2ab的符號，需判斷對稱軸與1的大小.知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三：二次函數(shù)的平移：二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關(guān)系上上|k|上上上上上|h|上上上上上(k上0)上上上(k上0

7、)上上(h上0)上上上(h上0)y=a(x上h)2上k上上上y=a(x上h)2上上上y=ax2上上上注意注意：二次函數(shù)的平移實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移，因此只要找出原函數(shù)頂點(diǎn)的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式失分點(diǎn)警示：失分點(diǎn)警示：拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”左右平移易弄反.例：將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個單位后所得拋物線的解析式是y=（x－2）2知識點(diǎn)四知識點(diǎn)四：二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式：二次函數(shù)與一元二次方程以及

8、不等式5.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2bxc=0的根.當(dāng)Δ＝b2－4ac＞0，兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2－4ac＝0，兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2－4ac＜0，無實(shí)根6.二次函數(shù)與不等式拋物線y=ax2＋bx＋c＝0在x軸上方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，所對應(yīng)的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x軸下方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對應(yīng)的x的值就是不