2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)中考知識(shí)點(diǎn)精編第24講 平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與位似

1、第七單元第七單元圖形與變換圖形與變換第24講平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與位似平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與位似一、一、知識(shí)清單梳理知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：圖形變換知識(shí)點(diǎn)一：圖形變換關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.圖形的軸對(duì)稱（1）定義：①軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱②軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱

2、軸.（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；反過來，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.2.圖形的平移（1）定義：在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移（2）性質(zhì)：①平移后，對(duì)應(yīng)線段相等且平行，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等且平行；②平移后，對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向相同；③平

3、移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩個(gè)圖形全等3.圖形的旋轉(zhuǎn)（1）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角（2）性質(zhì)：①在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同角度；②注意每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等；③對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等4.圖形的中心對(duì)稱（1）把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18

4、0，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，該點(diǎn)叫做對(duì)稱中心（2）①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心并且被對(duì)稱中心平分；③關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等.5.圖形的位似（1）如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心（2）性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊之比等于位似比；②位似圖形上任意

5、一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二：網(wǎng)格作圖：網(wǎng)格作圖圖形的平移變換在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)

6、a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度2.坐標(biāo)與圖形的位置及運(yùn)動(dòng)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸成對(duì)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中或網(wǎng)格中作已知圖形的變換是近幾年安徽必考題型，注意根據(jù)圖形變化的性質(zhì)先確定圖形變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.例：平面直角坐標(biāo)系中，有一條線段AB，其中A

7、（2，稱變換圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)圖形關(guān)于原點(diǎn)成位似變換在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個(gè)圖形的位似中心為原點(diǎn)，相似比為k，那么這兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k1）、B（2，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，將線段AB放大為線段A′B′，那么A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）或（4