高中數學必修1-5知識點高考數學錯題集

1、0913 班自用資料1高一數學必修 高一數學必修 1 知識網絡集合 集合12341 2nx A x B A B A BA n A? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?（）元素與集合的關系：屬于（）和不屬于（）（）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性 集合與元素（）集合的分類：按集合中元素的個數多少分為：有限集、無限集、空集（）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語言描述、特征性質描述）、圖示法、區(qū)間法子集：若 ，則，即是的

2、子集。、若集合中有個元素，則集合的子集有個，注關系集合集合與集合 ? ?0 0(2 -1)23 , , , , .4/nA AA B C A B B C A CA B A B x B x A A BA B A B A BA B x x A x BA A A A A B B A A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?

3、 ? ? ? ? ?真子集有個。、任何一個集合是它本身的子集，即、對于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），則是的真子集。集合相等：且定義：且 交集性質：，，，運算? ?? ?,/( ) ( ) ( )- ( )/( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )UU U U U U U UA A B B A B A B AA B x x A x BA A A A A A B B A A B A A B

4、 B A B A B BCard A B Card A Card B Card A BC A x x U x A AC A A C A A U C C A A C A B C A C B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，定義：或 并集性質：，，，，，定義：且補集性質：，，

5、，，( ) ( ) ( ) U U U C A B C A C B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?41、設 、 是兩個正數， 是兩個正數，則 稱為

6、正數 正數 、 的算 的算術平均數， 平均數， 稱為正數 正數 、 的幾何平 的幾何平 a b 2a b ? a b ab a b均數． 均數．41、設 、 是兩個正數， 是兩個正數，則 稱為正數 正數 、 的算 的算術平均數， 平均數， 稱為正數 正數 、 的幾何平 的幾何平 a b 2a b ? a b ab a b均數． 均數．42、均 、均值不等式定理： 不等式定理： 若 ， ，則 ，即 ，即 ． 0 a ? 0 b ? 2 a

7、 b ab ? ? 2a b ab ? ?43、常用的基本不等式： 、常用的基本不等式：① ；② ； ? ?2 2 2 , a b ab a b R ? ? ? ? ?2 2, 2a b ab a b R ? ? ?③ ；④ ． ? ?20, 0 2a b ab a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2, 2 2a b a b a b R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?44、極 、極值定理： 定理：設 、

8、 都為正數， 正數，則有⑴若 （和 （和為定值）， ），則當 時，積 取得最 取得最 x y x y s ? ? x y ? xy0913 班自用資料3, ,,A B A xB y f B A Bx y xf y y x y?映射定義：設，是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系，使對于集合中的任意一 個元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應，那么就稱對應：為從集合到 集合的一個映射傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個變量并且對于在某個

9、范圍內的每一個確定的值，定義 按照某個對應關系都有唯一確定的值和它對應。那么就是的函數 。記作函數及其表示函數?? ? ? ? ? ?? ? ? ?( )., , ( ) ( ) ( ) , , 1 2 1 2( ) ( ) ( ) , , 1 2f xa b a x x b f x f x f x a b a bf x f x f x a b a ba?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?近代定義：函

10、數是從一個數集到另一個數集的映射。定義域函數的三要素值域對應法則解析法函數的表示方法列表法圖象法單調性函數的基本性質傳統(tǒng)定義：在區(qū)間上，若如，則在上遞增, 是遞增區(qū)間；如，則在上遞減, 是的遞減區(qū)間。導數定義：在區(qū)間? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) 1 ( )2 ( ) ( ) 0 0, ( ) 0 ( ) , , ( ) 0( ) , ,y f x I M x I f x Mx I f x M M y f xb f x f

11、x a b a b f xf x a b a b? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?最大值：設函數的定義域為，如果存在實數滿足：（）對于任意的，都有；（）存在，使得。則稱是 函數的最大值 最值 最上，若，則在上遞增, 是遞增區(qū)間；如則在上遞減, 是的遞減區(qū)間。( ) 1 ( )2 ( ) ( ) 0 0(1) ( ) ( ), ( )(2) ( ) ( ), ( )y f x I N x I f x Nx I f x

12、N N y f xf x f x x D f xf x f x x D f x? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ? ?小值：設函數的定義域為，如果存在實數滿足：（）對于任意的，都有；（）存在，使得。則稱是 函數的最小值定義域，則叫做奇函數，其圖象關于原點對稱。奇偶性定義域，則叫做偶函數，其圖( ) ( ) ( )( 0 ) ( )( )1, ( ) 1 12yf x f x T f x T f x TT f xy y

13、 x a x y f x aa ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?象關于軸對稱。奇偶函數的定義域關于原點對稱周期性：在函數的定義域上恒有的常數則叫做周期函數，為周期；的最小正值叫做的最小正周期，簡稱周期（）描點連線法：列表、描點、連線向左平移個單位： 向右平移個 平移變換函數圖象的畫法 （）變換法, ( ) 1 1, ( ) 1 1, ( ) 1

14、 11 0 1 11/ ( ) 11) 0 1) 1y y x a x y f x ab x x y b y y b f xb x x y b y y b f xx w ww x wx y f wxy A A? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?單位：向上平移個單位： 向下平移個單位： 橫坐標變換：把各點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍（縱坐標不變）

15、，即 伸縮變換 縱坐標變換：把各點的縱坐標伸長（或縮短（到? ?? ?? ?/ ( ) 12 2 1 0 1 0 ( , ) 2 (2 ) 0 0 0 0 2 2 1 0 1 02 2 1 0 1 0 (2 ) 0 0 1 11 1 2 ( 0 0 2 2 1 0 1 0Ay y A y f xx x x x x x x y y y f x x y y y y y yx x x x x x x x y f x x y y y yx x

16、x x y y y y f y y y y y y? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?原來的倍（橫坐標不變）， 即關于點對稱：關于直線對稱：對稱變換關于直線對稱：?)1 1 ( ) 1xx x y x y f x y y ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?

17、 ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?關于直線對稱：附： 附：一、函數的定 一、函數的定義域的常用求法： 域的常用求法：1、分式的分母不等于零； 、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數大于等于零； 、偶次方根的被開方數