高中數(shù)學(xué)必修1-5知識點高考數(shù)學(xué)錯題集

1、0913 班自用資料1高一數(shù)學(xué)必修 高一數(shù)學(xué)必修 1 知識網(wǎng)絡(luò)集合 集合12341 2nx A x B A B A BA n A? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?（）元素與集合的關(guān)系：屬于（）和不屬于（）（）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性 集合與元素（）集合的分類：按集合中元素的個數(shù)多少分為：有限集、無限集、空集（）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語言描述、特征性質(zhì)描述）、圖示法、區(qū)間法子集：若 ，則，即是的

2、子集。、若集合中有個元素，則集合的子集有個，注關(guān)系集合集合與集合 ? ?0 0(2 -1)23 , , , , .4/nA AA B C A B B C A CA B A B x B x A A BA B A B A BA B x x A x BA A A A A B B A A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?

3、 ? ? ? ? ?真子集有個。、任何一個集合是它本身的子集，即、對于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），則是的真子集。集合相等：且定義：且 交集性質(zhì)：，，，運算? ?? ?,/( ) ( ) ( )- ( )/( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )UU U U U U U UA A B B A B A B AA B x x A x BA A A A A A B B A A B A A B

4、 B A B A B BCard A B Card A Card B Card A BC A x x U x A AC A A C A A U C C A A C A B C A C B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，定義：或 并集性質(zhì)：，，，，，定義：且補集性質(zhì)：，，

5、，，( ) ( ) ( ) U U U C A B C A C B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?41、設(shè) 、 是兩個正數(shù)， 是兩個正數(shù)，則 稱為

6、正數(shù) 正數(shù) 、 的算 的算術(shù)平均數(shù)， 平均數(shù)， 稱為正數(shù) 正數(shù) 、 的幾何平 的幾何平 a b 2a b ? a b ab a b均數(shù)． 均數(shù)．41、設(shè) 、 是兩個正數(shù)， 是兩個正數(shù)，則 稱為正數(shù) 正數(shù) 、 的算 的算術(shù)平均數(shù)， 平均數(shù)， 稱為正數(shù) 正數(shù) 、 的幾何平 的幾何平 a b 2a b ? a b ab a b均數(shù)． 均數(shù)．42、均 、均值不等式定理： 不等式定理： 若 ， ，則 ，即 ，即 ． 0 a ? 0 b ? 2 a

7、 b ab ? ? 2a b ab ? ?43、常用的基本不等式： 、常用的基本不等式：① ；② ； ? ?2 2 2 , a b ab a b R ? ? ? ? ?2 2, 2a b ab a b R ? ? ?③ ；④ ． ? ?20, 0 2a b ab a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2, 2 2a b a b a b R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?44、極 、極值定理： 定理：設(shè) 、

8、 都為正數(shù)， 正數(shù)，則有⑴若 （和 （和為定值）， ），則當(dāng) 時，積 取得最 取得最 x y x y s ? ? x y ? xy0913 班自用資料3, ,,A B A xB y f B A Bx y xf y y x y?映射定義：設(shè)，是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一 個元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)：為從集合到 集合的一個映射傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個變量并且對于在某個

9、范圍內(nèi)的每一個確定的值，定義 按照某個對應(yīng)關(guān)系都有唯一確定的值和它對應(yīng)。那么就是的函數(shù) 。記作函數(shù)及其表示函數(shù)?? ? ? ? ? ?? ? ? ?( )., , ( ) ( ) ( ) , , 1 2 1 2( ) ( ) ( ) , , 1 2f xa b a x x b f x f x f x a b a bf x f x f x a b a ba?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?近代定義：函

10、數(shù)是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的映射。定義域函數(shù)的三要素值域?qū)?yīng)法則解析法函數(shù)的表示方法列表法圖象法單調(diào)性函數(shù)的基本性質(zhì)傳統(tǒng)定義：在區(qū)間上，若如，則在上遞增, 是遞增區(qū)間；如，則在上遞減, 是的遞減區(qū)間。導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) 1 ( )2 ( ) ( ) 0 0, ( ) 0 ( ) , , ( ) 0( ) , ,y f x I M x I f x Mx I f x M M y f xb f x f

11、x a b a b f xf x a b a b? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?最大值：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（）對于任意的，都有；（）存在，使得。則稱是 函數(shù)的最大值 最值 最上，若，則在上遞增, 是遞增區(qū)間；如則在上遞減, 是的遞減區(qū)間。( ) 1 ( )2 ( ) ( ) 0 0(1) ( ) ( ), ( )(2) ( ) ( ), ( )y f x I N x I f x Nx I f x

12、N N y f xf x f x x D f xf x f x x D f x? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ? ?小值：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（）對于任意的，都有；（）存在，使得。則稱是 函數(shù)的最小值定義域，則叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱。奇偶性定義域，則叫做偶函數(shù)，其圖( ) ( ) ( )( 0 ) ( )( )1, ( ) 1 12yf x f x T f x T f x TT f xy y

13、 x a x y f x aa ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?象關(guān)于軸對稱。奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱周期性：在函數(shù)的定義域上恒有的常數(shù)則叫做周期函數(shù)，為周期；的最小正值叫做的最小正周期，簡稱周期（）描點連線法：列表、描點、連線向左平移個單位： 向右平移個 平移變換函數(shù)圖象的畫法 （）變換法, ( ) 1 1, ( ) 1 1, ( ) 1

14、 11 0 1 11/ ( ) 11) 0 1) 1y y x a x y f x ab x x y b y y b f xb x x y b y y b f xx w ww x wx y f wxy A A? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?單位：向上平移個單位： 向下平移個單位： 橫坐標變換：把各點的橫坐標縮短（當(dāng)時）或伸長（當(dāng)時）到原來的倍（縱坐標不變）

15、，即 伸縮變換 縱坐標變換：把各點的縱坐標伸長（或縮短（到? ?? ?? ?/ ( ) 12 2 1 0 1 0 ( , ) 2 (2 ) 0 0 0 0 2 2 1 0 1 02 2 1 0 1 0 (2 ) 0 0 1 11 1 2 ( 0 0 2 2 1 0 1 0Ay y A y f xx x x x x x x y y y f x x y y y y y yx x x x x x x x y f x x y y y yx x

16、x x y y y y f y y y y y y? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?原來的倍（橫坐標不變）， 即關(guān)于點對稱：關(guān)于直線對稱：對稱變換關(guān)于直線對稱：?)1 1 ( ) 1xx x y x y f x y y ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?

17、 ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?關(guān)于直線對稱：附： 附：一、函數(shù)的定 一、函數(shù)的定義域的常用求法： 域的常用求法：1、分式的分母不等于零； 、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零； 、偶次方根的被開方數(shù)