利率期限結(jié)構(gòu)的建模及其預(yù)測(cè).pdf

1、這篇博士論文旨在研究國(guó)債的利率期限結(jié)構(gòu)。本論文利用國(guó)債利率的面板數(shù)據(jù)，分別對(duì)同一時(shí)間點(diǎn)上不同到期時(shí)間的國(guó)債收益率曲線、債券的歷史收益率及其兩者之間的關(guān)系進(jìn)行了建模、定價(jià)、參數(shù)估計(jì)和模型預(yù)測(cè)等方面的研究。
　　國(guó)債市場(chǎng)是全球金融系統(tǒng)中交易量最大，流動(dòng)性最快的市場(chǎng)之一。國(guó)債利率作為基準(zhǔn)利率被廣泛地應(yīng)用于各種利率衍生品的定價(jià)中。
　　不同到期時(shí)間的債券收益率曲線是投資人進(jìn)行利率走勢(shì)分析、定價(jià)評(píng)估、投資決策的基本工具和重要依據(jù)。我們

2、的研究基于美國(guó)國(guó)債收益率曲線，它是由Gürkaynak，Sack和Wright（2006）估計(jì)的，包括零息票債券的連續(xù)復(fù)利到期收益率（簡(jiǎn)稱(chēng)零息收益率）、零息票債券的半年復(fù)利平價(jià)收益率（簡(jiǎn)稱(chēng)平價(jià)收益率）和瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率。
　　第一章，在我們的觀察中，近期的收益率曲線大多都是正向的，即隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)而呈向上傾斜的利率期限結(jié)構(gòu)。我們考慮用一類(lèi)經(jīng)典的Lévy過(guò)程——Subordinator過(guò)程來(lái)對(duì)收益率曲線進(jìn)行建模。Subordinat

3、or過(guò)程是一類(lèi)軌道隨時(shí)間單調(diào)不減的Lévy過(guò)程。典型的Subordinator過(guò)程有Poisson過(guò)程、Gamma過(guò)程、α-stable subordinator過(guò)程、Poisson隨機(jī)積分等等。大多數(shù)Subordinator過(guò)程的轉(zhuǎn)移密度或轉(zhuǎn)移概率函數(shù)未知。為了求得參數(shù)的極大似然估計(jì)，我們用鞍點(diǎn)逼近方法得到了概率函數(shù)的解析表達(dá)式。對(duì)于Poisson過(guò)程、Gamma過(guò)程和12-stable subordinator，由鞍點(diǎn)方法得到的逼近

4、表達(dá)式和原過(guò)程已知的轉(zhuǎn)移密度或轉(zhuǎn)移概率函數(shù)的表達(dá)式是一致的。對(duì)于一般的stable subordinator過(guò)程和Poisson隨機(jī)積分過(guò)程，我們比較了鞍點(diǎn)逼近得到的結(jié)果和Veillette和Taqqu（2011）用Post-Widder逼近得到的結(jié)果，兩者也是非常接近的。
　　第二章，我們對(duì)美國(guó)國(guó)債的收益率曲線做了參數(shù)估計(jì)。利用第一章得到的轉(zhuǎn)移概率密度，我們分別對(duì)Gamma過(guò)程、α-stable subordinator過(guò)程和P

5、oisson隨機(jī)積分做了參數(shù)的極大似然估計(jì)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，Gamma過(guò)程在對(duì)數(shù)據(jù)的描述上優(yōu)于α-stable subordinator過(guò)程和Poisson隨機(jī)積分。我們又把數(shù)據(jù)按到期時(shí)間的長(zhǎng)短分成五組。估計(jì)的結(jié)果顯示五組數(shù)據(jù)都很好地接受了Gamma過(guò)程和Poisson隨機(jī)積分過(guò)程，分組后每組的p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于沒(méi)有分組的p值，這顯示出了市場(chǎng)的分割性。長(zhǎng)期債券的收益率水平明顯大于短期債券的收益率水平，但是長(zhǎng)期債券收益率的波動(dòng)率小于短期債券收益率

6、的波動(dòng)率。短期債券收益率隨著期限增加的速度明顯大于長(zhǎng)期債券。當(dāng)?shù)狡跁r(shí)間長(zhǎng)于14年時(shí)，收益率增長(zhǎng)的速度有減緩的趨勢(shì)。這些觀察符合傳統(tǒng)的流動(dòng)性溢價(jià)理論。
　　第三章，基于MIT斯隆管理學(xué)院教授Ross（2015）用離散狀態(tài)離散時(shí)間的馬氏鏈作為模型，提出的如何從期權(quán)的價(jià)格預(yù)測(cè)股票收益率分布的理論方法。我們以時(shí)間連續(xù)的馬氏過(guò)程為模型，創(chuàng)建了從債券價(jià)格預(yù)測(cè)債券實(shí)際收益率動(dòng)態(tài)的方法。假設(shè)利率的模型結(jié)構(gòu)已知，我們從債券的價(jià)格中唯一確定風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)

7、度和實(shí)際測(cè)度之間的變換，從而確定實(shí)際收益率的動(dòng)態(tài)及風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。我們的方法對(duì)大多數(shù)經(jīng)典的短期利率模型都適用，包括經(jīng)典的擴(kuò)散模型，帶跳的擴(kuò)散模型，多維的仿射模型。并且，我們對(duì)Vasicek模型、CIR模型、AG模型做了數(shù)值模擬。由離散取點(diǎn)構(gòu)造馬氏鏈，類(lèi)似Ross（2015）得到的轉(zhuǎn)移概率函數(shù)和由我們的方法得到的轉(zhuǎn)移密度是一致的。
　　在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下，債券價(jià)格按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的貼現(xiàn)值為鞅。第四章我們探討如果債券價(jià)值的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)值在風(fēng)險(xiǎn)